Question

Дано:AB =CD Доказать :AC =BD

Answer 1

пусть точка пересечения AC и DB будет Р.
угол ABD опирается на дугу AD.
угол ACD опирается на дугу AD.
значит угол ABD= ACD.
углы BAC и BDC так же оба опираются на дугу BC, значит они тоже равны.
рассмотрим тр.APB и тр.DPС
AB=DC по условию,
угол ABD= ACD,
угол BAC=BDC,
значит тр.APB=тр.DPC (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
DB=DP+PB
AC=AP+PC
т.к. треуголники равны, их соответственные элементы равны. PB=PC и AP=DP.
следовательно DB=AC
ч.т.д