Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНОО 69 БАЛЛОВ
11 класс

Answer 1

$3) log_{sqrt{5}}x*sqrt{log_x5sqrt{5}+log_{sqrt{5}}5sqrt{5} } =-sqrt{6} \log_{5^{ frac{1}{2} }}x*sqrt{log_x5^{ frac{3}{2} }+log_{5^{ frac{1}{2} }}5^{ frac{3}{2} } } =-sqrt{6} \4log_5^2x( frac{3}{2}*log_x(5)+3)=6\6log_5^2x*frac{log_55}{log_5x} +12log_5^2x=6\6log_5x+12log_5^2x=6\log_5x=t\12t^2+6t-6=0\2t^2+t-1=0\a-b+c=0\t=-1\t=frac{1}{2}\log_5x=frac{1}{2}\x= sqrt{5}\log_5x=-1\x=frac{1}{5}$
наш первый корень $sqrt{5}$ не подходит так как ОДЗ x<1 подходит только 1 корень
решаем второе уравнение 
отметим ОДЗ всё что я напишу в ОДЗ это система 
x>0
x=1
x>0
x=1
5x>0
x>0
x=1
получаем x>0
x=1
5x>0
x∈R{1}
$log_x sqrt{5} +log_x(5x)-2,25=log_x(sqrt{5} )^2\log_x(5sqrt{5})+1-2,25=( frac{1}{2}*log_x5 )^2\log_x(5sqrt{5})-1,25= frac{1}{4}*log_x(5)^2\ frac{3}{2}log_x5-frac{5}{4}=frac{log_x(5)^2}{4}\6log_x5-5=log_x(5)^2\log_x(5)=t\6t-5=t^2\t^2-6t+5=0\a+b+c=0\t=1\t=5\log_x5=5\x= sqrt[5]{5} \log_x5=1\x=5$
оба корня подходят 
решаем первое уравнение 
ОДЗ x>0
$log_ frac{1}{3} x-3 sqrt{log_frac{1}{3} x}+2=0\-log_3x-3 sqrt{-log_3x} +2=0\9(-log_3x)=log_3^2x-4log_3x+4\-9log_3x=log_3^2x-4log_3x+4\log_3x=t\-9t=t^2-4t+4 \t^2+5t+4=0\a-b+c=0\t=-1\t=-4\log_3x=-1\x=frac{1}{3} \log_3x=-4\x=frac{1}{81}$
оба корня подходят