Question

Докажите, что равенство: (a^2+2bc+2ac+b^2)/(a^2b^2)=1/c^2 верно при условии, что 1/a+1/b=1/c.

Answer 1

Возведём второе равенство в квадрат:
$dfrac1a+dfrac1b=dfrac1c\ dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}=dfrac1{c^2}$

Подставляем в равенство, которое требуется проверить:
$dfrac{a^2+2bc+2ac+b^2}{a^2b^2}=dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}\ a^2+2bc+2ac+b^2=a^2+2ab+b^2\ bc+ac=abquad|:abc\ dfrac1a+dfrac1b=dfrac1c$

Получили верное равенство, поэтому и нужное равенство верно

Answer 2

Как от двоек избавились?

Answer 3

Каких? Тех, что получились в равенстве 2bc + 2ac = 2ab? На 2 всё сокращается

Answer 4

А! Точно!