Известно, что уравнение
x^2+px+q=100
имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа.
Найдите наибольшее возможное значение q.
Ответы
Ответ дал:
0
Уравнение
или
имеет 2 различных корня, если дискриминант больше нуля:
![D = p^2 -4*(q-100) textgreater 0 \ \ p^2 - 4q + 400 textgreater 0 \ \ 4q textless p^2 + 400 \ \ q textless (frac{p}{2} )^2 + 100 D = p^2 -4*(q-100) textgreater 0 \ \ p^2 - 4q + 400 textgreater 0 \ \ 4q textless p^2 + 400 \ \ q textless (frac{p}{2} )^2 + 100](https://tex.z-dn.net/?f=D+%3D+p%5E2+-4%2A%28q-100%29++textgreater+++0+%5C++%5C+p%5E2+-+4q+%2B+400++textgreater+++0+%5C++%5C+4q++textless+++p%5E2+%2B+400+%5C++%5C+q++textless++++%28frac%7Bp%7D%7B2%7D+%29%5E2+%2B+100)
Т.к. p и q числа простые, то p д.б чётным, чтобы q получилось целым (натуральным). Но чётное простое число только одно - 2. Значит:
![q textless (frac{2}{2} )^2 + 100 \ \ q textless 1 + 100 \ \ q textless 101 q textless (frac{2}{2} )^2 + 100 \ \ q textless 1 + 100 \ \ q textless 101](https://tex.z-dn.net/?f=q++textless++%28frac%7B2%7D%7B2%7D+%29%5E2+%2B+100+%5C++%5C+q++textless+++1+%2B+100+%5C++%5C+q++textless++101)
Ближайшее наибольшее простое число меньшее 101 - это число 97.
Итак, p = 2; q = 97
Т.к. p и q числа простые, то p д.б чётным, чтобы q получилось целым (натуральным). Но чётное простое число только одно - 2. Значит:
Ближайшее наибольшее простое число меньшее 101 - это число 97.
Итак, p = 2; q = 97
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад