Question

Известно, что уравнение
x^2+px+q=100
имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа.
Найдите наибольшее возможное значение q.

Answer 1

Уравнение $x^2+px+q=100$ или $x^2 + px + (q-100) = 0$ имеет 2 различных корня, если дискриминант больше нуля:

$D = p^2 -4*(q-100) textgreater 0 \ \ p^2 - 4q + 400 textgreater 0 \ \ 4q textless p^2 + 400 \ \ q textless (frac{p}{2} )^2 + 100$

Т.к. p и q числа простые, то p д.б чётным, чтобы q получилось целым (натуральным). Но чётное простое число только одно - 2. Значит:

$q textless (frac{2}{2} )^2 + 100 \ \ q textless 1 + 100 \ \ q textless 101$

Ближайшее наибольшее простое число меньшее 101 - это число 97.

Итак, p = 2; q = 97