Question

Решить систему уравнений
x+y=5
x/y-y/x=3.75

Answer 1

во 2 уравнении делаем замену:
$t= frac{x}{y}$
тогда:
$t- frac{1}{t} =3,75 \t^2-3,75t-1=0 \4t^2-15t-4=0 \D=225+64=289=17^2 \t_1= frac{15+17}{8} = frac{32}{8} =4 \t_2= frac{15-17}{8} =- frac{1}{4} =-0,25$
сделаем обратную замену и получим  2 системы:
$1)left { {{x+y=5} atop { frac{x}{y} =4}} right. \x=4y \4y+y=5 \5y=5 \y_1=1 \x_1=4*1=4 \2)left{ {{x+y=5} atop { frac{x}{y} =-0,25}} right. \x=-0,25y \0,75y=5 \y_2= frac{500}{75} = frac{20}{3} \x_2=- frac{1}{4} *frac{20}{3} =- frac{5}{3}$
Ответ: (4;1), (-5/3;20/3)