Question

В рассылке для обсуждения задач олимпиады участвуют все члены методической комиссии. Рассылка устроена так, что письмо, отправленное любым членом методической комиссии, приходит всем участникам рассылки, кроме автора.
Все участники рассылки отправили поровну писем. Всего же всеми вместе было получено 288 писем.
Какое наибольшее число человек могло быть в рассылке?

Answer 1

Количество участинков - х
Количество копий, отправленных одним участинком за раз - (х-1)
Так как они все отправили одинаковое количество писем, то имеем выражение х(х-1) * а = 288.
То есть, имеем, что выражение х(х-1) должно делить 288.
Найдем дискриминант выражения
х^2 - х - b = 0
D = 1 + 4b, где b - какой-то делитль числа 288.
Так как мы работаем с целыми числами, то дискриминант должен быть полным квадратом.
Выпишем все делители числа 288, и поищем подходящий.
2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 144

Из всех чисел подходит только 2, 6, 12. Это различные варианты, сколько разных видов писем отправлял каждый участников.
Найдем х для каждого случая.
Для b = 2, х = 2
Для b = 6, х = 3
Для b = 12, x = 4


Ответ: 4 человека.