Question

Найдите значения параметра r такие, что для всех значений переменной x квадратный трёхчлен x²+4rx+4 принимает неотрицательные значения.

Answer 1

квадратный трёхчлен x²+4rx+4 принимает неотрицательные значения.$x^2 + 4rx + 4 geq 0$

Т.к. парабола направлена ветвями вверх, то трехчлен будет иметь ВСЕ неотрицательные значения только в том случае, когда дискриминант отрицательный или равен нулю. Иначе у параболы будут точки пересечения с осью ОХ и ее часть будет лежать ниже оси ОХ.

$D = (4r)^2 - 4 * 4 leq 0 \ 16r^2 - 16 leq 0 \ 16r^2 leq 16 \ r^2 leq 1 \ |r| leq 1$

r ∈ [-1; 1]

Answer 2

|r|<=1

Answer 3

Спасибо, случайно вышло