Question

Решить уравнение первого порядка, если даны начальные условия y'(x^2-1)+2xy^2=0 xo=0 yo =1

Answer 1

Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

$displaystyle y'=- frac{2xy^2}{x^2-1};~~~Rightarrow~~~ -int frac{dy}{y^2}=int frac{d(x^2-1)}{x^2-1} ;~~~Rightarrow~~ frac{1}{y} =ln|x^2-1|+C$
Получили общий интеграл.

Подставив начальные условия, получим
$1=ln|0^2-1|+C;~~~~Rightarrow~~~~~ C=1$

                 Частный интеграл: $dfrac{1}{y} =ln|x^2-1|+1$

Answer 2

спасибо