Question

Определить полное ускорение точки в момент времени 3 с, находящейся на ободе колеса радиусом 0,5 м, вращающегося согласно уравнению φ = А∙t + B∙t^3, где А = 2 рад/с, В = 1,2 рад/с^3

Answer 1

Ускорение будет иметь 2 составляющие: нормальное и тангенциальное ускорения. Нормальное - центростремительное. Его мы вычислим по формуле a₁=ω²R. ω=φ(3)'=2+3.6*9=34.4 рад/c;
a₁=ω²R=591.68 м/c²;
Тангенциальное ускорение мы найдем, как вторую производную φ.
a₂=φ(3)''=7.2*3=21.6 м/c²;
Тангенциальное ускорение направленно по касательной к траектории, а нормальное - к центру описываемой окружности. Значит полное ускорение можно найти по теореме Пифагора: a=√(a₁²+a₂²)=592,074 м/с².
Ответ:592,074 м/с²