Question

Задание с векторами, очень нужна помощь. В параллелограмме ABCD вектор АС(-3;0;1) , вектор СВ(2;-1;3) точка В(2;5;-3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей

Answer 1

Зная координаты вектора СВ и точки В,найдём координаты точки С.
Затем, зная координаты вектора АС и точки С найдём координаты точки А.
Точку пересечения диагоналей М найдём как  середину диагонали АС.

$CB=(2,-1,3); ,; ; B(2,5,-3)\\x_{CB}=x_{B}-x_{C}; ; to ; ; x_{C}=x_{B}-x_{CB}=2-2=0\\y_{C}=y_{B}-y_{CB}=5+1=6; ,; ; z_{C}=z_{B}-z_{CB}=-3-3=-6\\C(0,6,-6)\\AC=(-3,0,1); ,; ; x_{AC}=x_{C}-x_{A}; to ; ; x_{A}=x_{C}-x_{AC}=0+3=3\\y_{A}=y_{C}-y_{AC}=6-0=6,; z_{A}=z_{C}-z_{AC}=-6-1=-7\\A(3,6.-7)\\x_{M}= frac{x_{A}+x_{C}}{2}=frac{3+0}{2}=1,5\\y_{M}=frac{y_{A}+y_{C}}{2}= frac{6+6}{2}=6\\z_{M}=frac{-6-7}{2}= frac{-13}{2}=-6,5\\M(1,5; ;, 6; ;, -6,5)$