Question

Помогите решить тригонометрические уровнение:
а) cos2x= 1- cos(п/2-х)
б) х принадлежит [-5п/2; -п]
n.2
Вычислить sin (a-B), если cos(a) = -0.8, п/2<а<п, и sin B, п<В<3п/2

Answer 1

$1); ; cos2x=1-cos( frac{pi }{2}-x)\\cos^2x-sin^2x=1-sinx\\(1-sin^2x)-sin^2x=1-sinx\\1-2sin^2x=1-sinx\\2sin^2x-sinx=0\\sinx(2sinx-1)=0\\ a); ; sinx=0; ,; ; x=pi n,; nin Z\\b); ; 2sinx-1=0; ,; ; sinx=frac{1}{2}; ,; ; x=(-1)^{k}cdot frac{pi}{6}+pi k,; kin Z\\c); ; xin [-frac{5pi }{2};-pi ]: ; ; x=-2pi ; ,; -frac{11pi }{6}; ,; -frac{7pi }{6}; ,; -pi ; .$

$2); ; cosA=-0,8; ,; sinB=- frac{12}{13}; ,; ; frac{pi }{2} textless A textless pi ; ,; pi textless B textless frac{3pi }{2}\\sin(A-B)=sinAcdot cosB-cosAcdot sinB\\sinA textgreater 0; ,; esli; ; frac{pi }{2} textless A textless pi ; ; Rightarrow\\sinA=+sqrt{1-cos^2A}=sqrt{1-0,64}=sqrt{0,36}=0,6\\cosB textless 0; ,; esli; ; pi textless B textless frac{3pi}{2}; ; Rightarrow \\cosB=-sqrt{1-sin^2B}=-sqrt{1- frac{144}{169} }=-sqrt{ frac{25}{144} }=-frac{5}{13}\\sin(A-B)=0,6cdot (-frac{5}{13})-(-0,8)cdot (- frac{12}{13})=- frac{3}{13}-frac{9,6}{13}=-frac{63}{65}$