Question

Составить уравнение кривой, проходящей через точку А(1;-2), если угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой её точке равен 7x^2-4x
Нужно подробное решение

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной
Y = Y'(Xo)*(x - Xo) +  Y(Xo) = k*x + b.
Y'(x) = 7*x² - 4*x
Находим первообразную функцию
Y = (1/3)*(7x³) - (1/2)*(4x²) + C
Значение С найдем по координате  точки А(1;-2). Х=1,У=-2.
С = (-2) - 7/3 - 2 = - 6 1/3
Записываем  уравнение кривой
$Y= frac{7x^3-6x^2-19}{3}$  - ОТВЕТ