Question

Решите уравнение 2sin^2x-sinx×cosx=cos^2x

Answer 1

разделим обе части уравнения на $cos^2xne0$, получим

$2tg^2x-tgx-1=0$

Решив это уравнение как квадратное уравнение относительно tg x, имеем

$D=b^2-4ac=(-1)^2-4cdot2cdot(-1)=9$

$tgx= dfrac{1+3}{4} =1;~~~~~Rightarrow~~~~~ boxed{x_1= frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z} }\ \ \ tg x=dfrac{1-3}{4} =-0.5;~~~~Rightarrow~~~~ boxed{x_2=-arctg0.5+ pi n,n in mathbb{Z}}$