Question

помогите пожалуйста решить

Answer 1

В равностороннем треугольнике медиана является и высотой, и биссектрисой. Тогда пусть медиана проведена из вершины А к стороне ВС (взята точка К). Тогда АК является и высотой, то есть перпендикулярна к стороне ВС. Также АК делит ВС пополам, т.е ВК=КС=1/2ВС, т.к она является ещё и медианой. Рассмотрим треугольник АКС. Он прямоугольный, т.к угол АКС=90 градусам. Также КС=1/2АС(треугольник равносторонний). Пусть КС-х, тогда АС=2х.
По теореме Пифагора:
КС^2+АК^2=АС^2
х^2+243=4х^2
3х^2=243
х^2=81
х=9
Тогда АС=2*9=18.
Ответ:18.