Question

Решите, пожалуйста, задание с параметром.

найдите все целые значения параметра a при каждом из которых 10x^3+x^2-(2a+21)x-3a+5=0 имеет хотя бы один целый корень.

Answer 1

$10x^3+x^2-2ax-21x-3a+5=0; a(2x+3)=10x^3+x^2-21x+5;$

$a=frac{10x^3+x^2-21x+5}{2x+3}=frac{5x^2(2x+3)-7x(2x+3)+5}{2x+3}= 5x^2-7x+frac{5}{2x+3}.$

это выражение является целым при $xin{-4; -2; -1; 1}$.

1) $x=-4Rightarrow a=107$

2) $x=-2Rightarrow a=29$

3) $x=-1Rightarrow a=17$

4) $x=1Rightarrow a=-1$

Ответ: $ain{-1; 17; 29; 107}$