Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!!
Найти производные функций:
а) S=∛(t^2+t+2 ) и вычислите S'(2)
b)Найти вторую производную функции f(x)=(x^2-4)/(x^2+4) и вычислить f''(-1)
С решением

Answer 1

$a); ; S=sqrt[3]{t^2+t+2} =(t^2+t+2)^{1/3}\\S'=frac{1}{3}cdot (t^2+t+2)^{-frac{2}{3}}cdot (2t+1)=frac{2t+1}{3cdot sqrt[3]{(t^2+t+2)^2}} \\S'(2)=frac{5}{3cdot sqrt[3]{8^2}}= frac{5}{3sqrt[3]{2^6}}= frac{5}{3cdot 2^2}= frac{5}{12}\\b); ; f(x)= frac{x^2-4}{x^2+4}=frac{x^2+4-8}{x^2+4} =1- frac{8}{x^2+4}\\f'(x)=- frac{-8cdot 2x}{(x^2+4)^2} = frac{16x}{(x^2+4)^2} \\f''(x)= frac{16(x^2+4)^2-16xcdot 2(x^2+4)cdot 2x}{(x^2+4)^4}=frac{16(x^2+4)-64x^2}{(x^2+4)^3}=frac{16(x^2+4-4x^2)}{(x^2+4)^3}$

$f''(x)= frac{16(4-3x^2)}{(x^2+4)^3} \\f''(-1)= frac{16cdot (4-3)}{5^3}= frac{16}{125}=0,128$