Question

Найти все тройки положительных действительных чисел (x;y;z) для которых

Answer 1

Рассмотрим функцию  
F(t) = t+1/(t+a)  где t>0  0<=a<1

Эта функция имеет минимум в точке (1-a)  F(1-a) =2-a  F(t) >=1

Применительно к нашему примеру 

z+1/z  всегда больше равно 2 минимум в точке z=1
y+1/(y+1/2)  всегда больше равно 1.5 минимум в точке y=1/2
x+1/(x+1/1.5) всегда больше равно 4/3 минимум в точке x=1/3

Выражение в примере 3/4 достигается при минимуме соответствующих функций по x y z - поэтому оно единственно. 

Ответ : ( 1/3; 1/2 ; 1)