Question

помогите с 8 номером пожалуйста

Answer 1

$sqrt{|40sqrt{2}-57|}-sqrt{|40sqrt{2}+57|}.$
Избавимся от модулей. Число под модулем в правом корне больше нуля.
$40sqrt{2}-57=sqrt{3200}-sqrt{3249} textless 0.$
Получаем выражение
$sqrt{57-40sqrt{2}}-sqrt{57+40sqrt{2}}.$
Т.к. $57-40sqrt{2} textless 57+40sqrt{2}$, то выражение меньше нуля. Возведём выражение в квадрат и извлечем квадратный корень
$sqrt{57-40sqrt{2}}-sqrt{57+40sqrt{2}}=\=-sqrt{(sqrt{57-40sqrt{2}}-sqrt{57+40sqrt{2}})^{2}}=\=-sqrt{57-40sqrt{2}-2*sqrt{57-40sqrt{2}}*sqrt{57+40sqrt{2}}+57+40sqrt{2}}=\=-sqrt{114-2sqrt{(57-40sqrt{2})(57+40sqrt{2})}}=\=-sqrt{114-2sqrt{3249-3200}}=\=-sqrt{114-2sqrt{49}}=-sqrt{114-2*7}=-sqrt{114-14}=-sqrt{100}=-10$
Ответ. Рациональное.