Question

Дано пять натуральных чисел таких , что наибольший общий делитель любых трёх из них равен наименьшему общему кратному двух остальных . Верно ли , что все пять чисел равны между собой ?
ПОМОГИТЕ!!СРОЧНО!!!!

Answer 1

Пусть а1 = < а2 = < а3 = < а4 = < а5.Рассмотрим НОК (а4, а5) и НОД (а3, а2, а1).По условию они равны.Но НОК (а4, а5) не меньше чем а4, а НОД (а3, а2, а1) не больше чем а3, откуда следует, что а4 = а5.Если НОК чисел равен меньшему из них, то все эти числа равны, то же самое для НОД.Ответ: да, верно, равны.