Question

1)При каких значения а площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2,y=0,x=a,a>0, равно 9
2) При каких значения а площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3,y=0,x=a,a>0, равно 4

Answer 1

1) Фигура, ограниченная линиями y=x^2,y=0,x=a,a>0 это половина параболы ветвями вверх при значении х от нуля до х = а.
$S= intlimits^x_0 {x^2} , dx = frac{x^3}{3} =9.$
Отсюда находим значение х = ∛(9*3) = ∛27 = 3.
Ответ а = 3.

2) При каких значения а площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3,y=0,x=a,a>0, равно 4.
При а больше нуля - это площадь кубической параболы от нуля до х. При этом площадь равна 4.
$S= intlimits^x_0 {x^3} , dx = frac{x^4}{4} =4.$
Отсюда $x= sqrt[4]{16} = sqrt[4]{2^4} =2.$
Ответ: а = 2.