Question

Отношение четвёртого члена убывающей арифметической прогрессии к Ее первому члену равно 7, а произведение шестого и третьего членов прогрессии равно 220. Найдите первый член данной арифметической прогрессии.
Сумма бесконечно малой геометрической прогрессии равна 280, а первый член прогрессии равен 210. Найдите знаменатель и третий член данной прогрессии

Answer 1

1. Из условия нам ясно, что a(4)/a(1)=7 и a(6)*a(3)=220.
Мы знаем, что формула n-члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: a(n)=a(1)+(n-1)*d. Воспользовавшись этим можем составить следующие соотношения:
$frac{a(1)+3*d}{a(1)}$=7
и 
(a(1)+5*d)*(a1+2d)=220
У нас получается система из двух уравнений.
Решаем её.
Получаем, что a(1)=2 или a(1)=-2, d=2a но так как прогрессия убывает, то подходит a(1)=-2
ОТВЕТ: -2

2.
 По формуле бесконечной геометрической прогрессии, S=b1/(1-q)
280=210/(1-q)
q=0,25
b(3)= 210*0,25^2=13,125
ОТВЕТ: q=0,25, b(3)=13,125