Question

Найти нужно x, y. Помогите пж

Answer 1

Обозначим МЕ=NE=а , угол MEF=β , тогда угол NEF=180-β.
Применим теорему синусов к  ΔМЕF и ΔNEF, учитывая, что 
sin(180-β)=sinβ .

$Delta MEF:; ; frac{a}{sin45}=frac{x}{sin beta } ; ,; ; asqrt2=frac{x}{sin beta } ; ,; a= frac{x}{sqrt2, sin beta } \\Delta NEF:; ; frac{y}{sin(180- beta )}=frac{a}{sin30} ; ,; frac{y}{sin beta }=2a; ,; ; a= frac{y}{2, sin beta }\\ frac{x}{sqrt2, sin beta }=frac{y}{2, sin beta } ; ; to ; ; y=sqrt2x$

Теперь применим теорему косинусов к эти двум треугольникам.

$Delta MEF:; ; a^2=64+x^2-16x, cos45\\a^2=64+x^2-16xcdot frac{sqrt2}{2}=64+x^2-8sqrt2, x\\Delta NEF:; ; a^2=64+y^2-16y, cos30\\a^2=64+y^2-16ycdot frac{sqrt3}{2}=64+y^2-8sqrt3, y\\\64+x^2-8sqrt2x=64+y^2-8sqrt3, y\\y=sqrt2, x; ; to ; ; x^2-8sqrt2, x=2x^2-8sqrt3cdot sqrt2, x\\x^2-8sqrt6, x+8sqrt2, x=0\\x(x-8sqrt6+8sqrt2)=0\\x_1=0; ; ne; ; podxodit\\x-8sqrt6+8sqrt2=0; ; to ; ; x=8sqrt2-8sqrt6\\x=8sqrt2, (1-sqrt3); ; to ; ; ; y=16(1-sqrt3)$