Question

Найдите целые решения неравенства
(3х-5)(х+2)меньше или равнох^2-5х-2

Answer 1

3х^2+6х-5х-10 меньше или равно х^2-5х-2
3х^2-х^2+6х-8 меньше или равно 0
2х^2+6х-8=0
х1=1 (уст.формула) х1=1
х2=4 (х2= с/а)
Ответ: х1= 1, х2=4

Answer 2

(3x - 5)(x + 2) ≤ x² - 5x - 2
3x² + 6x - 5x - 10 - x² + 5x + 2 ≤ 0
2x² + 6x - 8 ≤ 0
x² + 3x - 4 ≤ 0
Найдём корни квадратного трёхчлена
D = 9 - 4 * (- 4) = 9 + 16 = 25
$X _{1} = frac{-3+ sqrt{25} }{2} = frac{-3+5}{2}=1\\X _{2}= frac{-3- sqrt{25} }{2} = frac{-3-5}{2} = - 4$
Решим неравенство методом интервалов
(x - 1)(x + 4) ≤ 0
       +                    -                        +
_______________________________
              - 4                         1
x ∈ [- 4 , 1]
Целые решения неравенства : - 4  ,- 3  ,- 2  ,- 1  ,0  ,1