Question

Побудувати графік функції: y=f(x) при |х|<1, якщо
$f(x) = x + {x}^{2} - {x}^{3} + ....$

Answer 1

x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... = x + x^2(1 + x^2 + x^4 + ...) - x^3(1 + x^2 + x^4 + ...) = x + (1 + x^2 + x^4 + ...)(x^2 - x^3) = x + x^2(1 + x^2 + x^4 + ...)(1 - x)

1 + x^2 + x^4 + ... при модуле х меньше 1 - это сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, она равна

S = 1/(1 - x)

x + x^2(1 + x^2 + x^4 + ...)(1 - x) = x + x^2(1/(1-x))(1 - x) = x + x^2

Итак, строим график x^2 + х.