Question

Довести что нет целых чисел х и у, которые подходят к уравнению (х-у)(х+у)=2010

Answer 1

Пусть нашлись такие целые x и y. Так как произведение (x - y)(x + y) четное, то найдётся сомножитель, делящийся на 2. Тогда и второй сомножитель делится на 2, так как они отличаются на 2y — чётное число, а всё произведение делится на 2 * 2 = 4. Но 2010 не делится на 4, противоречие, значит, целочисленных решений нет.