Question

Задача 9. Тетраэдр

Дан тетраэдр, периметры всех граней которого равны.
Площадь одной из граней этого тетраэдра равна 6.
Найдите наибольшую возможную площадь полной поверхности этого тетраэдра.

Answer 1

Задачка настолько мне понравилась, что я решил добавить решение. Кстати, возможно, тут что-то не так :)))))
Пусть стороны грани с площадью 6 равны a, b, c
и пусть три остальных ребра равны x, y, z,
Я обозначу (неизвестный) периметр всех граней P.
Тогда
a + b + c = P
x + y + a = P
x + z + b = P
y + z + c = P
Если сложить последние три равенства, то получится
2(x + y + z) + (a + b + c) = 3P
или
x + y + z = P :);
откуда сразу следует, что z = a; y = b; x = c; получилось, что ребра, лежащие на скрещенных прямых, равны.
То есть все грани имеют равные стороны, и, соответственно, равную площадь. Все четыре грани тетраэдра - одинаковые треугольники.
Ну, теперь, если очень напрячься, можно сосчитать максимальную, минимальную и даже среднюю статистическую :)))) площадь полной поверхности тетраэдра.
6х4 = 24

Answer 2

а "интрига" которую вы не заметили, в том, что условие 1) означает неизбежно, что все грани - равные треугольники.

Answer 3

что касается площади, то она равна 24,

Answer 4

площадь треугольника со стороной 2 не равна 6

Answer 5

пардон, мимо

Answer 6

Симпатичная задача (да и решение не подкачало)))