Question

9^x - 10*3^(x+1) + 81 >=0

Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 1]∪[3; +∞)

Пошаговое объяснение:

$displaystyle 9^{x} -10*3^{x+1}+81geq 0\\3^{2*x} -10*3^{x}*3+81geq 0\\(3^{x})^{2} -30*3^{x}+81geq 0$

Обозначим: t=3ˣ, тогда t>0.

t²-30·t+81≥0

(t-3)·(t-27)≥0

t>0 и t∈(-∞; 3]∪[27; +∞) ⇒ t∈(0; 3]∪[27; +∞)

0<3ˣ≤3 или 27≤3ˣ<+∞

-∞<x≤1 или 3≤x<+∞

x∈(-∞; 1] или x∈[3; +∞)

x∈(-∞; 1]∪[3; +∞)