Question

Решить дифференциальное уравнение
y'=2y/x+1 + (e^x) * (x+1)^2

Answer 1

$y'= frac{2y}{x+1}+e^{x}(x+1)^2\\y'-frac{2y}{x+1}=e^{x}(x+1)^2; ; ,quad y=uv; ,; y'=u'v+uv'\\ u'v+uv'- frac{2uv}{x+1}=e^{x}(x+1)^2\\u'v+u(v'- frac{2v}{x+1})=e^{x}(x+1)^2\\1); ; frac{dv}{dx}-frac{2v}{x+1}=0; ,; ; int frac{dv}{v}=2int frac{dx}{x+1}; ,; ln|v|=2ln|x+1|\\v=(x+1)^2\\2); ; u'v=e^{x}(x+1)^2\\ frac{du}{dx}cdot (x+1)^2=e^{x}(x+1)^2; ,; ; int du=int e^{x}, dx\\u=e^{x}+C\\3); ; y=uv\\y=(x+1)^2cdot (e^{x}+C)$

Answer 2

Куда мы в 5 строчке, в первом интеграле дели x?

Answer 3

При переходе

Answer 4

Приравняли скобку к 0. А х как сидел в знаменателе, так и сидит.

Answer 5

Всё понятно, спасибо за решение