Question

Помогите решить уравнение эту тему пропустил

Answer 1

Число сочетаний (без повторений) из n элементов по k:
$C^k_n = frac{n!}{(n-k)!*k!}$

Размещение (без повторений) из n элементов по k^
$A^k_n = frac{n!}{(n-k)!}$

Запись n! (эн-факториал) означает произведение всех чисел от 1 до n:
n! = 1*2*3*...*n

$4C^{n-1}_{n+4} = 3A^3_{n+2} \ \ 4 frac{(n+4)!}{(n+4-(n-1))!*(n-1)!} = 3 frac{(n+2)!}{(n+2-3)!} \ \ 4 frac{(n+4)!}{(5)!*(n-1)!} = 3 frac{(n+2)!}{(n-1)!} \ \ frac{4}{5!}(n+4)! = 3(n+2)! \ \ frac{4}{1*2*3*4*5} 1*2*3*...*(n+2)*(n+3)*(n+4) = \ \ =3*1*2*3*...*(n+2) \ \ frac{1}{30} (n+3)*(n+4) = 3 \ \ (n+3)*(n+4) = 90 \ \ n^2+ 7n + 12 = 90 \ \ n^2+ 7n -78 = 0 \ D = 49 -4*1*(-78) = 361 \ n_1 = frac{-7- sqrt{361} }{2*1} = -13 \ n_2 = frac{-7+ sqrt{361} }{2*1} = 6$

Отрицательный корень не подходит, т.к. n > 0.

Ответ: n = 6