Question

Вычислите интегралы:
1. In(y)dy/y^2
2. dx/(корень x*y)-x
3. dz/1-sinz

Answer 1

$1); ; int frac{lnycdot dy}{y^2}=[, u=lny; ,; du=frac{dy}{y}; ,; dv=frac{dy}{y^2}; ,; v=int frac{dy}{y^2}=int y^{-2}dy=\\= frac{y^{-1}}{-1}=-frac{1}{y}, ]=[, int u, dv=uv-int v, du]=\\=- frac{lny}{y}+int frac{dy}{y^2}=-frac{lny}{y}-frac{1}{y} +C\\3); ; int frac{dz}{1-sinz}=[, t=tgfrac{z}{2},; sinz=frac{2t}{1+t^2}; ,; dz=frac{2, dt}{1+t^2}, ]=\\=int frac{2, dt}{(1+t^2)cdot (1-frac{2t}{1+t^2})}=2int frac{dt}{t^2-2t+1}=2int frac{dt}{(t-1)^2} =2cdot frac{(t-1)^{-1}}{-1}=$

$=- frac{2}{t-1}+C=- frac{2}{tgfrac{x}{2}-1}+C\\\star ; ; int (ax+b)^{n}= frac{1}{a}cdot frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1} +C; ; ,; ; ax+b=t-1; ,; a=1; ,; n=-2$

P.S.  Во 2 примере ошибка в условии.