Question

Сумма бесконечности убывающей геометрической прогрессии равна 32 а сумма ее первых пяти членов -31 найдите первый член прогрессий

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: $S= dfrac{b_1}{1-q}$ и равна она 32. Сумма первых пяти членов равна $S_5= dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}$, что составляет -31.

Решив систему уравнений: $displaystyle left { {{dfrac{b_1}{1-q} =32} atop {dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} =-31}} right.$

$32(1-q^5)=-31\ \ 32-32q^5=-31\ \ q^5= dfrac{63}{32} ;~~~~~~~~~Rightarrow~~~~~~~~ q= dfrac{ sqrt[5]{63} }{5}$

Окончательно имеем: $b_1=32(1-q)=32cdotbigg(1- dfrac{ sqrt[5]{63} }{5} bigg)=32- dfrac{32 sqrt[5]{63} }{5}$