Question

Решить дифференциальное уравнение:
(sqrtxy-x)dy+ydx=0

Answer 1

$(sqrt{xy}-x)dy+y, dx=0, |:dy\\sqrt{xy}-x+ycdot frac{dx}{dy}=0\\frac{dx}{dy}=x'(y); ; to quad ycdot x'-x=-sqrt{xy}, |:yne 0\\x'-frac{x}{y}=-frac{sqrt{xy}}{y}quad [frac{sqrt{xy}}{y}=frac{sqrt{x}sqrt{y}}{y}=frac{sqrt{x}}{sqrt{y}}]\\x'-frac{x}{y}=-sqrt{frac{x}{y}}\\x=uv; ,; ; x'=u'v+uv'\\u'v+uv'-frac{uv}{y}=-sqrt{frac{uv}{y}}\\u'v+u(v'- frac{v}{y})=-sqrt{frac{uv}{y}}\\a); ; frac{dv}{dy}-frac{v}{y}=0; ,; ; int frac{dv}{v}=int frac{dy}{y}; ,; ; ln|v|=ln|y|; ,; ; v=y\\b); ; u'cdot y=-sqrt{frac{uy}{y}}$

$frac{du}{dy}cdot y=-sqrt{u}\\int frac{du}{sqrt{u}}=-int frac{dy}{y}\\2sqrt{u}=-ln|y|+lnC\\sqrt{u}=frac{1}{2}cdot ln|frac{C}{y}|\\u=frac{1}{4}ln^2|frac{C}{y}|$

$c); ; x=uv\\x=frac{y}{4}cdot ln^2| frac{C}{y}|$

Answer 2

При внесении под общий корень куда пропал y?

Answer 3

Из 4 в 5 строчке

Answer 4

Сократили числитель и знаменатель: (sqrty)/y=1/(sqrty)