Question

Помогите найти производную

Answer 1

$y = (x +2log_3x)*2^{ sqrt[5]{x} } + frac{3x^3-4}{2x^3-5}$

Дифференцируем слагаемые по отдельности:

$[(x +2log_3x)*2^{ sqrt[5]{x} }]' = (x +2log_3x)' *2^{ sqrt[5]{x} } + (x +2log_3x) *(2^{ sqrt[5]{x} })' = \ \ = (1 + frac{2}{xln3} ) *2^{ sqrt[5]{x} } +(x +2log_3x) *2^{ sqrt[5]{x} }*ln2*(sqrt[5]{x} )' =$

$= (1 + frac{2}{xln3} ) *2^{ sqrt[5]{x} } +(x +2log_3x) *2^{ sqrt[5]{x} }* frac{ln2}{5 sqrt[5]{x^4} }}$

$[frac{3x^3-4}{2x^3-5}]' = frac{(3x^3-4)'(2x^3-5)-(3x^3-4)(2x^3-5)'}{(2x^3-5)^2} = \ \ = frac{9x^2(2x^3-5)-(3x^3-4)6x^2}{(2x^3-5)^2} = -frac{21x^2}{(2x^3-5)^2}$

Собираем вместе:
$y' = (1 + frac{2}{xln3} ) *2^{ sqrt[5]{x} } +(x +2log_3x) *2^{ sqrt[5]{x} }* frac{ln2}{5 sqrt[5]{x^4} }}-frac{21x^2}{(2x^3-5)^2}$