Question

прмогите 269;270;276 найти экстремумы

Answer 1

269
1)f`(x)=-6x+13
-6x+13=0
6x=13
x=13/6
        +                                _
 -----------------(13/6)-------------------   
                         max
2)f`(x)=-8-10x
-8-10x=0
10x=-8
x=-0,8
        +                           _                            
------------------(-0,8)----------------------     
                    max
270
1)f`(x)=-2x-4
-2x-4=0
-2x=4
x=-2     
           +                      _   
----------------(-2)----------------------      
                    max
2)f`(x)=x³-1
x³-1=0
x³=1
x=1
         _                     +
-----------------(1)--------------------
                    min
275
1)f`(x)=[2(5x+1)-5(2x+3)]/(5x+3)²=(10x+2-10x-15)/(5x+3)²=-13/(5x+3)
функция убывает на всей области определения и экстремумов не имеет
2)f`(x)=[3x²*x²-2x*(x³-1)]/x^4=(3x^4-2x^4+2x)/x^4=(x^4+2x)/x^4=(x³+2)/x^3
(x³+2)/x^3=0
x³+2=0
x³=-2
x=-∛2
          _                           +
-----------------(-∛2)---------------------
                    min
3)f`(x)=[2x(x²+1)-2x*x²]/(x²+1)²=(2x³+2x-2x³)/(x²+1)²=2x/(x²+1)²
2x/(x²+1)²=0
2x=0
x=0
          _                     +
---------------(0)----------------
                  min
4)x²+1>0 при любом х
f`(x)=2x
2x=0
x=0
          +                    +
---------------(0)----------------
                  
Экстремумов нет
276
1)f`(x)=3x²-2
3x²-2=0
x²=2/3
x=+-√6/3
     +                          _                      +
----------(-√6/3)--------------(√6/3)------------
            max                     min
2)f`(x)=4x³-4x
4x(x-1)(x+1)=0
x=0  x=1  x=-1
     _             +              _                   +
-------(-1)-----------(0)-------------(1)--------
       min              max              min
3)f`(x)=-6-6x
-6-6x=0
x=-1
          +                       _
-----------------(-1)----------------------
                      max
4)f`(x)=8x-4x³
4x(√2-x)(√2+x)=0
x=0  x=√2  x=-√2
    +                  _              +                  _
---------(-√2)---------(0)-----------(√2)---------
           max          min               max