Question

Помогите решить(с пояснениями,пожалуйста)

Answer 1

$intlimits_{L_{OA}} {2xy} dx+x^2dy+zdz= intlimits_{L_{OA}} ydx^2+x^2 dy+dfrac{z^2}{2}= intlimits_{L_{OA}} d(x^2y+frac{z^2}{2})=$

$left. (x^2y+frac{z^2}{2})right|_{O(0;0;0)}^{A(2;1;-1)}= 4+frac{1}{2}-0=4,5$

Ответ: 4,5

Замечание. Мы воспользовались тем, что подинтегральная функция является полным дифференциалом, поэтому справедлива формула Ньютона-Лейбница.

2-й способ. Отрезок [OA] задается параметрически как x=2t; y=t; z=-t;       $t_1=0; t_2=1,$ поэтому интеграл равен

$int_0^14t^2d2t+4t^2dt-td(-t)=int_0^1(12t^2+t), dt=left.(12frac{t^3}{3}+frac{t^2}{2})right|_0^1=4,5$