Question

Числитель дроби на 2 меньше знаменателя.Если эту дробь сложить с обратной ей дробью,то получится 130/63.Найдите исходную дробь

Answer 1

х - числитель
(х+2) - знаменатель 

$frac{x}{x+2}$  - данная дробь

$frac{x+2}{x}$ - обратная дробь

Уравнение
$frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x} = frac{130}{63}$ 

ОДЗ:   x>0

$frac{ x^{2} + (x+2)^{2} }{x(x+2)}= frac{130}{63}$

$63( x^{2} + x^{2} +4x+4)=130x(x+2)$

$126 x^{2} +252x+252=130 x^{2} +260x$

$-4 x^{2} -8x+252=0$

Разделим обе части уравнения на (-4) и получим:
x² + 2x - 63 = 0

D = b² - 4ac
D=4 - 4·1·(-63)=4+252=256
√D = √256 = 16
x₁ = (-2-16)/2= -18/2 = - 9 отрицат. не удовлетворяет ОДЗ
x₂ = (-2+16)/2= 14/2 = 7   - числитель

7+2=9 - знаменатель 

Ответ:  ⁷/₉ - искомая дробь