составить соответствие между уравнением задающим график квадратной функции и смещение по осям Х и У
(-1;-2)
Ответы
Ответ дал:
0
Уравнение квадратной функции можно представить во многих видах:
y = ax^2 + bx + c - общий вид
y = a(x - x1)(x - x2) - пересечение с осью Ox в точках x1 и x2
y = a(x - x0)^2 + y0 - уравнение с выделенным полным квадратом.
Нам как раз третье уравнение и нужно.
Сначала распишем, как перейти от общего уравнения к этому.
![y = ax^2 + bx + c = a(x^2 + frac{b}{a}*x + frac{c}{a}) = a(x^2 + 2* frac{b}{2a} *x + ( frac{b}{2a} )^2 - \ - (frac{b}{2a})^2 + frac{c}{a} ) = a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a}+c= a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2-4ac}{4a} y = ax^2 + bx + c = a(x^2 + frac{b}{a}*x + frac{c}{a}) = a(x^2 + 2* frac{b}{2a} *x + ( frac{b}{2a} )^2 - \ - (frac{b}{2a})^2 + frac{c}{a} ) = a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a}+c= a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2-4ac}{4a}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+ax%5E2+%2B+bx+%2B+c+%3D+a%28x%5E2+%2B++frac%7Bb%7D%7Ba%7D%2Ax+%2B++frac%7Bc%7D%7Ba%7D%29+%3D+a%28x%5E2+%2B+2%2A+frac%7Bb%7D%7B2a%7D+%2Ax+%2B+%28+frac%7Bb%7D%7B2a%7D+%29%5E2+-+%5C+-+%28frac%7Bb%7D%7B2a%7D%29%5E2+%2B++frac%7Bc%7D%7Ba%7D+%29+%3D+a%28x+%2B+frac%7Bb%7D%7B2a%7D%29%5E2+-++frac%7Bb%5E2%7D%7B4a%7D%2Bc%3D+a%28x+%2B+frac%7Bb%7D%7B2a%7D%29%5E2+-+frac%7Bb%5E2-4ac%7D%7B4a%7D+)
Таким образом,![x0=- frac{b}{2a} ;y0= -frac{b^2-4ac}{4a} x0=- frac{b}{2a} ;y0= -frac{b^2-4ac}{4a}](https://tex.z-dn.net/?f=x0%3D-+frac%7Bb%7D%7B2a%7D+%3By0%3D+-frac%7Bb%5E2-4ac%7D%7B4a%7D+)
Если начинать с функции y = ax^2, которая проходит через O(0; 0), то:
x0 - это смещение по оси Ox.
Если x0 > 0, то есть написано (x - x0)^2, то смещение на x0 вправо.
Если x0 < 0, то есть написано (x + x0)^2, то смещение на x0 влево.
y0 - это смещение по оси Oy.
Если y0 > 0, то есть написано + y0, то смещение на y0 вверх.
Если y0 < 0, то есть написано - y0, то смещение на y0 вниз.
На самом деле точка M0(x0; y0) - это вершина параболы.
В данной задаче, видимо, вершина M0(-1; -2), но мы не знаем а.
Пусть будет а = 1, то есть уравнение
y = (x + 1)^2 - 2
Она сдвинута на 1 влево и на 2 вниз от начала координат.
Если раскрыть скобки, то получим
y = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1
y = ax^2 + bx + c - общий вид
y = a(x - x1)(x - x2) - пересечение с осью Ox в точках x1 и x2
y = a(x - x0)^2 + y0 - уравнение с выделенным полным квадратом.
Нам как раз третье уравнение и нужно.
Сначала распишем, как перейти от общего уравнения к этому.
Таким образом,
Если начинать с функции y = ax^2, которая проходит через O(0; 0), то:
x0 - это смещение по оси Ox.
Если x0 > 0, то есть написано (x - x0)^2, то смещение на x0 вправо.
Если x0 < 0, то есть написано (x + x0)^2, то смещение на x0 влево.
y0 - это смещение по оси Oy.
Если y0 > 0, то есть написано + y0, то смещение на y0 вверх.
Если y0 < 0, то есть написано - y0, то смещение на y0 вниз.
На самом деле точка M0(x0; y0) - это вершина параболы.
В данной задаче, видимо, вершина M0(-1; -2), но мы не знаем а.
Пусть будет а = 1, то есть уравнение
y = (x + 1)^2 - 2
Она сдвинута на 1 влево и на 2 вниз от начала координат.
Если раскрыть скобки, то получим
y = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад