Question

помогите пожалуйста!!!!
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: 1) найти дифференциальную функцию распределения f(x); 2) найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 3) построить графики функций F(x) и f(x).

Answer 1

По определению плотности: плотность распределения f(x) определяется, как производная от функции распределения F(x).
$f(x)= dfrac{d}{dx} F(x)= dfrac{d}{dx} (2x+1)=2$

То есть, плотность распределения f(x) имеет следующий вид:

     $begin{cases} & text{ } 0,~~~ x leq -0.5,~~~ x geq 0 \ & text{ } 2,~~~~~ -0.5 textless x textless 0 \ end{cases}$

Хочу еще для удобства вместо обозначения случайной величины Х хочу обозначит как $xi$(можете просто наоборот).
Вычислим математическое ожидание по определению
$displaystyle Mxi= intlimits^0_{-0.5} 2xdx=x^2bigg|^0_{-0.5}=0^2-(-0.5)^2=-0.25$

Дисперсия случайной величины $xi$ по определению вычисляется следующим образом:
$displaystyle Dxi=(Mxi)^2-Mxi^2= intlimits^0_{-0.5}2x^2dx-(-0.25)^2= frac{2x^3}{3} bigg|^0_{-0.5}-0.0625=\ \ \ = frac{2cdot0^3}{3}- frac{2cdot(-0.5)^3}{3} -0.0625= frac{0.25}{3} -0.0625= frac{1}{48}$

3) Графики смотрите во вложении на картинках.