Ответы
Ответ дал:
0
Введём параметр
в канонической уравнении прямой:
, где
- направляющий вектор.
и тогда можно записать уравнение прямой в параметрической форме:
![displaystyle begin{cases}
& text{ } x=3lambda+1 \
& text{ } y=4lambda-3 \
& text{ } z=-2lambda-5
end{cases} displaystyle begin{cases}
& text{ } x=3lambda+1 \
& text{ } y=4lambda-3 \
& text{ } z=-2lambda-5
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+begin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+x%3D3lambda%2B1+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+y%3D4lambda-3+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+z%3D-2lambda-5+%0Aend%7Bcases%7D)
И подставим эти переменные в заданное уравнение плоскости, получим уравнение относительно![lambda. lambda.](https://tex.z-dn.net/?f=lambda.)
![2(3lambda+1)-6(4lambda-3)+4(-2lambda-5)-3=0\ 6lambda+2-24lambda+18-8lambda-20-3=0\ -26lambda=3\ \ lambda=- dfrac{3}{26} 2(3lambda+1)-6(4lambda-3)+4(-2lambda-5)-3=0\ 6lambda+2-24lambda+18-8lambda-20-3=0\ -26lambda=3\ \ lambda=- dfrac{3}{26}](https://tex.z-dn.net/?f=2%283lambda%2B1%29-6%284lambda-3%29%2B4%28-2lambda-5%29-3%3D0%5C+6lambda%2B2-24lambda%2B18-8lambda-20-3%3D0%5C+-26lambda%3D3%5C+%5C+lambda%3D-+dfrac%7B3%7D%7B26%7D+)
Окончательно имеем точку пересечения прямой и плоскостью
![displaystyle displaystyle begin{cases} & text{ } x=3cdot(- frac{3}{26}) +1 \ & text{ } y=4cdot(-frac{3}{26})-3 \ & text{ } z=-2cdot(-frac{3}{26})-5 end{cases}~~~Rightarrowdisplaystyle begin{cases} & text{ } x=frac{17}{26} \ & text{ } y=-frac{45}{13} \ & text{ } z=-frac{62}{13}end{cases} displaystyle displaystyle begin{cases} & text{ } x=3cdot(- frac{3}{26}) +1 \ & text{ } y=4cdot(-frac{3}{26})-3 \ & text{ } z=-2cdot(-frac{3}{26})-5 end{cases}~~~Rightarrowdisplaystyle begin{cases} & text{ } x=frac{17}{26} \ & text{ } y=-frac{45}{13} \ & text{ } z=-frac{62}{13}end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+displaystyle+begin%7Bcases%7D+%26amp%3B+text%7B+%7D+x%3D3cdot%28-+frac%7B3%7D%7B26%7D%29+%2B1+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+y%3D4cdot%28-frac%7B3%7D%7B26%7D%29-3+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+z%3D-2cdot%28-frac%7B3%7D%7B26%7D%29-5+end%7Bcases%7D%7E%7E%7ERightarrowdisplaystyle+begin%7Bcases%7D+%26amp%3B+text%7B+%7D+x%3Dfrac%7B17%7D%7B26%7D+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+y%3D-frac%7B45%7D%7B13%7D+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+z%3D-frac%7B62%7D%7B13%7Dend%7Bcases%7D)
ОТВЕТ:![bigg(dfrac{17}{26};-dfrac{45}{13};-dfrac{62}{13}bigg)_. bigg(dfrac{17}{26};-dfrac{45}{13};-dfrac{62}{13}bigg)_.](https://tex.z-dn.net/?f=bigg%28dfrac%7B17%7D%7B26%7D%3B-dfrac%7B45%7D%7B13%7D%3B-dfrac%7B62%7D%7B13%7Dbigg%29_.)
и тогда можно записать уравнение прямой в параметрической форме:
И подставим эти переменные в заданное уравнение плоскости, получим уравнение относительно
Окончательно имеем точку пересечения прямой и плоскостью
ОТВЕТ:
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад