Ответы
Ответ дал:
0
Найдем радиус сходимости по признаку Даламбера
![displaystyle R= lim_{n to infty} frac{a_n}{a_{n+1}} =lim_{n to infty} frac{2^{n+1}cdot (n+1)}{ncdot 2^n}=2lim_{n to infty} frac{n+1}{n}=2cdot1=2 displaystyle R= lim_{n to infty} frac{a_n}{a_{n+1}} =lim_{n to infty} frac{2^{n+1}cdot (n+1)}{ncdot 2^n}=2lim_{n to infty} frac{n+1}{n}=2cdot1=2](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+R%3D+lim_%7Bn+to+infty%7D++frac%7Ba_n%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D+%3Dlim_%7Bn+to+infty%7D++frac%7B2%5E%7Bn%2B1%7Dcdot+%28n%2B1%29%7D%7Bncdot+2%5En%7D%3D2lim_%7Bn+to+infty%7D++frac%7Bn%2B1%7D%7Bn%7D%3D2cdot1%3D2+)
Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R). Значит ряд является сходящимся при всех x, принадлежащих интервалу (-2;2).
Исследуем теперь сходимость ряда на концах этого интервала.
Положим
тогда получим сумму ряда
и по признаку Даламбера этот ряд расходится, значит х=±2 является точкой расходимости.
Ответ: степенной ряд является сходящимся при x ∈ (-2;2)
Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R). Значит ряд является сходящимся при всех x, принадлежащих интервалу (-2;2).
Исследуем теперь сходимость ряда на концах этого интервала.
Положим
Ответ: степенной ряд является сходящимся при x ∈ (-2;2)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад