Question

Решите пожалуйста, подробно если можно)
sin3x+sin9x=3sin6x

Answer 1

$sin3x+sin9x=3sin6x\\3x=y,;6x=2y,;9x=3y\sin y+sin3y=3sin2y\sin y+3sin y-4sin^3y=6sin ycos y\4sin y-4sin^3y-6sin ycos y=0\sin y(4-4sin^2y-6sin ycos y)=0\sin y(4sin^2y+4cos^2y-4sin^2y-6sin ycos y)=0\sin y(4cos^2y-6sin ycos y)=0\\1);sin y=0Rightarrow y=pi n\3x=pi nRightarrow x=frac{pi n}3\\2);4cos^2y-6sin ycos y=0\2cos y(2cos y-3sin y)=0\a);cos y=0Rightarrow y=fracpi2+pi n\3x=fracpi2+pi nRightarrow x=fracpi6+frac{pi n}3$

$b);2cos y-3sin y=0\2cos y=3sin y\tgy=frac23Rightarrow y=arctgleft(frac23right)+pi n\3x=arctgleft(frac23right)+pi nRightarrow x=frac13cdot arctgleft(frac23right)+frac{pi n}3$

Answer 2

Симба, как в правой части получилось 2sin2y*cosy? Там получается 3sin2y = 6siny*cosy

Answer 3

я разложила левую часть-правой я не касалась

Answer 4

Вы же выше написали sin3y+siny=2sin2y*cosy

Answer 5

Всё, я понял, простите))

Answer 6

не за что- для меня важнее что вы поняли,чем автор)