Ответы
Ответ дал:
0
одз:
![6x textgreater 0
\x textgreater 0
\y textgreater 0
\y^2-3 textgreater 0
\x in (0;+infty)
\y in (sqrt{3};+infty) 6x textgreater 0
\x textgreater 0
\y textgreater 0
\y^2-3 textgreater 0
\x in (0;+infty)
\y in (sqrt{3};+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=6x+textgreater+++0%0A%5Cx+textgreater++0%0A%5Cy+textgreater++0%0A%5Cy%5E2-3+textgreater++0%0A%5Cx+in+%280%3B%2Binfty%29%0A%5Cy+in+%28sqrt%7B3%7D%3B%2Binfty%29)
решаем:
![\ left { {{log_5{(6x*y)}=log_5{12}} atop {lg{ frac{y^2-3}{x} }=0}} right.
\ left { {{6xy=12} atop { frac{y^2-3}{x}=1 }} right.
\ left { {{xy=2} atop {y^2-3=x}} right.
\ left { {{log_5{(6x*y)}=log_5{12}} atop {lg{ frac{y^2-3}{x} }=0}} right.
\ left { {{6xy=12} atop { frac{y^2-3}{x}=1 }} right.
\ left { {{xy=2} atop {y^2-3=x}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+left+%7B+%7B%7Blog_5%7B%286x%2Ay%29%7D%3Dlog_5%7B12%7D%7D+atop+%7Blg%7B+frac%7By%5E2-3%7D%7Bx%7D+%7D%3D0%7D%7D+right.+%0A%5C+left+%7B+%7B%7B6xy%3D12%7D+atop+%7B+frac%7By%5E2-3%7D%7Bx%7D%3D1+%7D%7D+right.+%0A%5C+left+%7B+%7B%7Bxy%3D2%7D+atop+%7By%5E2-3%3Dx%7D%7D+right.+%0A)
![(y^2-3)*y=2
\y^3-3y-2=0
\y^3+2y^2+y-2y^2-4y-2=0
\y(y^2+2y+1)-2(y^2+2x+1)=0
\y(y+1)^2-2(y+1)^2=0
\(y+1)^2(y-2)=0
\y_1=-1
\y_2=2 (y^2-3)*y=2
\y^3-3y-2=0
\y^3+2y^2+y-2y^2-4y-2=0
\y(y^2+2y+1)-2(y^2+2x+1)=0
\y(y+1)^2-2(y+1)^2=0
\(y+1)^2(y-2)=0
\y_1=-1
\y_2=2](https://tex.z-dn.net/?f=%28y%5E2-3%29%2Ay%3D2%0A%5Cy%5E3-3y-2%3D0%0A%5Cy%5E3%2B2y%5E2%2By-2y%5E2-4y-2%3D0%0A%5Cy%28y%5E2%2B2y%2B1%29-2%28y%5E2%2B2x%2B1%29%3D0%0A%5Cy%28y%2B1%29%5E2-2%28y%2B1%29%5E2%3D0%0A%5C%28y%2B1%29%5E2%28y-2%29%3D0%0A%5Cy_1%3D-1%0A%5Cy_2%3D2)
y=-1 не подходит по одз
y=2; x=4-3=1
Ответ: (1;2)
решаем:
y=-1 не подходит по одз
y=2; x=4-3=1
Ответ: (1;2)
Ответ дал:
0
Спасибо большое!
Ответ дал:
0
task/27234282
-------------------
Решить систему: {Log₅(6x) +Log₅(y)=Log₅12,
{Lg(y² -3) -Lgx =0.
---------------------
ОДЗ: { x >0 , y >0 ,y² -3 >0 .
---
{Log₅(6x*y)=Log₅12, {6xy =12 , {xy =2 , { y(y² -3 ) =2,
{Lg(y² -3) =Lgx. ⇔ {y² -3=x . ⇔ {x=y² -3 . ⇔ { x=y² -3 .
---
y³ -3y -2 = 0 ; * * * y = -1 корень уравнения (даже двукратный ) * * *
* * * значит y³ -3y -2 делится на y+1 _можно через столбик или по схеме
Горнера или как внизу * * *
y³+y² -y² - y -2y -2 =0 ;
y²(y+1) -y(y+1) -2(y+1) =0 ;
(y+1) (y²-y -2) =0 ; * * * y²-y -2 =0 кв. уравнение * * *
(y +1)(y+1)(y-2) =0 ;
(y +1)²(y-2) =0 ; * * * y = -1 < 0 посторонний корень * * *
y -2 =0 ⇔ y=2. * * * ∈ ОДЗ * * *
---
x =y² -3 =2² -3 =1. * * * ∈ ОДЗ * * *
ответ: x =1 ; y =2. * * * (1; 2) * * *
-------------------
Решить систему: {Log₅(6x) +Log₅(y)=Log₅12,
{Lg(y² -3) -Lgx =0.
---------------------
ОДЗ: { x >0 , y >0 ,y² -3 >0 .
---
{Log₅(6x*y)=Log₅12, {6xy =12 , {xy =2 , { y(y² -3 ) =2,
{Lg(y² -3) =Lgx. ⇔ {y² -3=x . ⇔ {x=y² -3 . ⇔ { x=y² -3 .
---
y³ -3y -2 = 0 ; * * * y = -1 корень уравнения (даже двукратный ) * * *
* * * значит y³ -3y -2 делится на y+1 _можно через столбик или по схеме
Горнера или как внизу * * *
y³+y² -y² - y -2y -2 =0 ;
y²(y+1) -y(y+1) -2(y+1) =0 ;
(y+1) (y²-y -2) =0 ; * * * y²-y -2 =0 кв. уравнение * * *
(y +1)(y+1)(y-2) =0 ;
(y +1)²(y-2) =0 ; * * * y = -1 < 0 посторонний корень * * *
y -2 =0 ⇔ y=2. * * * ∈ ОДЗ * * *
---
x =y² -3 =2² -3 =1. * * * ∈ ОДЗ * * *
ответ: x =1 ; y =2. * * * (1; 2) * * *
Ответ дал:
0
Спасибо большое!
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад