Question

Высота CD треугольника ABC делит медиану BM в соотношении 3:1 считая от вершины B. В каком соотношении высота CD делит сторону AB?

Answer 1

1) Исходное положение
Медиана(красная) разрезана высотой на части 2х и 6x
2:6 = 1:3, так что всё по условию.
2) Построим среднюю линию треугольника АВС, параллельную стороне АВ
3) Построим семейство прямых, параллельных высоте СД, на расстоянии х друг от друга. Медина ВМ будет разбита на две части слева от высоты СД и на 6 частей справа.
Эти же прямые разобьют среднюю линию МК₂ в соотношении - две части слева от высоты и три части справа.
4) Средняя линия даёт треугольник, подобный исходному. И деление средней линии в отношении 2 к 3 даст в итоге деление основания треугольника высотой в отношении 4 к 6. Или, сократив, тоже получим 2:3
Средняя линия - уже на части 1y и 3/2y
Ну а основание - в соотношении 2y и 3y
Ответ - 2 к 3

Answer 2

А доказательство что среднюю линию делит как 2։3 ?

Answer 3

Напиши пожалуйста

Answer 4

PN параллелен CD  ΔCDB и ΔPNB подобны, значит BP:BC=BN:BD,
знаем что BP=PC=BC/2 => BN:BD=1:2  => BN=ND=x
так же ΔCDA ΔMKA подобны, значит AM:AC=AK:AD, 
знаем что AM=MC=AC/2 => AK:AD=1:2  => AK=KD=y

ΔBOD и ΔBMK подобны=> BO:BM=BD:BK  мы знаем что BO:OM=3:1
BO:BM будет как 3։4

значит BD:BK=3։4
4BD=3BK
4(BN+ND)=3(BN+ND+DK)
4(x+x)=3(x+x+y)
8x=6x+3y
x=3/2y

D делит AB на AD:DB=2y:2x=2y:3y=2:3

Ответ 2։3

Answer 5

Треугольники подобны, а не похожи. Подобие - это математический термин

Answer 6

ага, спасибо) я термины не на русском учил) перевод не тот!

Answer 7

Тогда исправьте в доказательстве

Answer 8

не могу изменить((