Question

По контрольной работе по математике 8 баллов получили 48 учащихся ,по физике 37, по русскому языку 42. по математике или физике 75 учащихся. по математике или русскому 66 ученика, по всем трем предметам 8 баллов получили 4 ученика.сколько учащихся получили хотя бы одну 8? сколько учащихся получили только одну 8?

Answer 1

Ответ: хотя бы одну «восьмерку» получили 94 учащихся, только одну «восьмерку» получили 65 учащихся.Решение: Если одну «восьмерку» получили по математике или физике 75 учеников, это значит, что 48+37-75=10 учеников получили «восемь» и по математике, и по физике (т.е. хотя бы по двум предметам). Аналогично 48+42-76=14 учеников получили «восемь» и по математике, и по русскому языку, 42+37-66=13 учеников получили «восемь» и по русскому языку, и по физике.Далее, так, как 4 ученика получили «восемь» по всем трем предметам, то 10-4=6 учеников получили «восемь»только по математике и по физике (только по двум предметам), 14-4=10 учеников получили «восемь» только по математикеи по русскому языку, 13-4=9 учеников получили «восемь» только по русскому языку и по физике.  Теперь найдем сколько учеников получили «восемь» только по математике, для этого отнимем от 48 тех, кто получил отметку по трем и двум предметам: 48-4-6-10=28 учеников. Аналогично найдем сколько учеников получили «восемь» только по физике: 37-4-6-9=18 учеников, только по русскому языку: 42-4-9-10=19 учеников. Отсюда, хотя бы одну «восемь» получили (т.е. те, кто получил по трем, двум и одному предмету) 4+6+9+10+28+18+19 = 94 ученика, только одну «восемь»(т.е. с одного предмета) получили : 28+18+19=65 учеников.