Question

Помогите!!!
Нужно решить:
xy+y'=0

Answer 1

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.
$dfrac{dy}{dx} =-xy$
Разделяя переменные, получаем уравнение с разделёнными переменными.
$dfrac{dy}{y} =-xdx$
Тогда, интегрируя обе части уравнения, получим
$displaystyle int dfrac{dy}{y} =-int xdx~~~~~Rightarrow~~~~~~ lnbigg| frac{y}{C} bigg|=- frac{x^2}{2} ~~Rightarrow~~~ y=Ce^{-x^2/2}$
Получили общее решение(общее решение - ответ нашего ДУ).