Question

Тригонометрия, соооосс

Answer 1

$2tg^2x+3= frac{3}{cosx} \2* frac{1-cos^2x}{cos^2x} +3= frac{3}{cosx} \cosx=y, y in [-1;1] \2* frac{1-y^2}{y^2} +3= frac{3}{y} \2(1-y^2)+3y^2=3y \2-2y^2+3y^2=3y \y^2-3y+2=0 \D=9-8=1 \y_1= frac{3+1}{2} notin [-1;1] \y_2= frac{3-1}{2} =1 \cosx=1 \x= 2pi n, n in Z$
проводим отбор корней из промежутка $[0;2pi]$
решаем неравество:
$0 leq 2pi n leq 2pi \0 leq n leq 1 \n=0; n=1$
Ответ: 2 корня