Ответы
Ответ дал:
0
Из условия видим, что направляющий вектор плоскости равен ![overline{q}{-6;-7;1}. overline{q}{-6;-7;1}.](https://tex.z-dn.net/?f=overline%7Bq%7D%7B-6%3B-7%3B1%7D.)
(*)
Найдем точку пересечения прямой (*) и заданной плоскости. Для этого введём параметр
в уравнении (*)
![dfrac{x+3}{-6}= dfrac{y+1}{-7}= dfrac{z-5}{1}=lambda dfrac{x+3}{-6}= dfrac{y+1}{-7}= dfrac{z-5}{1}=lambda](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac%7Bx%2B3%7D%7B-6%7D%3D+dfrac%7By%2B1%7D%7B-7%7D%3D+dfrac%7Bz-5%7D%7B1%7D%3Dlambda)
Или эту прямую можно переписать в параметрической форме :
![dispalystyle begin{cases}
& text{ } x=-6lambda-3 \
& text{ } y=-7lambda-1 \
& text{ } z=lambda+5
end{cases} dispalystyle begin{cases}
& text{ } x=-6lambda-3 \
& text{ } y=-7lambda-1 \
& text{ } z=lambda+5
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=dispalystyle+begin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+x%3D-6lambda-3+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+y%3D-7lambda-1+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+z%3Dlambda%2B5+%0Aend%7Bcases%7D)
И подставим эти данные в заданное уравнение плоскости, получим уравнение относительно
.
![-6cdot(-6lambda-3)-7cdot(-7lambda-1)+lambda+5+2=0\ 36lambda+18+49lambda+7+lambda+7=0\ 86lambda=-32\ lambda=- frac{16}{43} -6cdot(-6lambda-3)-7cdot(-7lambda-1)+lambda+5+2=0\ 36lambda+18+49lambda+7+lambda+7=0\ 86lambda=-32\ lambda=- frac{16}{43}](https://tex.z-dn.net/?f=-6cdot%28-6lambda-3%29-7cdot%28-7lambda-1%29%2Blambda%2B5%2B2%3D0%5C+36lambda%2B18%2B49lambda%2B7%2Blambda%2B7%3D0%5C+86lambda%3D-32%5C+lambda%3D-+frac%7B16%7D%7B43%7D+)
И так имеем точку пересечения прямой и плоскости:
![dispalystyle begin{cases} & text{ } x=-6cdot(-frac{16}{43})-3 \ & text{ } y=-7cdot(-frac{16}{43})-1 \ & text{ } z=-frac{16}{43}+5 end{cases}~~~~~Rightarrow~~~~~~ dispalystyle begin{cases} & text{ } x=-frac{33}{43} \ & text{ } y=frac{69}{43} \ & text{ } z=frac{199}{43} end{cases} dispalystyle begin{cases} & text{ } x=-6cdot(-frac{16}{43})-3 \ & text{ } y=-7cdot(-frac{16}{43})-1 \ & text{ } z=-frac{16}{43}+5 end{cases}~~~~~Rightarrow~~~~~~ dispalystyle begin{cases} & text{ } x=-frac{33}{43} \ & text{ } y=frac{69}{43} \ & text{ } z=frac{199}{43} end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=dispalystyle+begin%7Bcases%7D+%26amp%3B+text%7B+%7D+x%3D-6cdot%28-frac%7B16%7D%7B43%7D%29-3+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+y%3D-7cdot%28-frac%7B16%7D%7B43%7D%29-1+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+z%3D-frac%7B16%7D%7B43%7D%2B5+end%7Bcases%7D%7E%7E%7E%7E%7ERightarrow%7E%7E%7E%7E%7E%7E+dispalystyle+begin%7Bcases%7D+%26amp%3B+text%7B+%7D+x%3D-frac%7B33%7D%7B43%7D+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+y%3Dfrac%7B69%7D%7B43%7D+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+z%3Dfrac%7B199%7D%7B43%7D+end%7Bcases%7D)
Назовём эту точку пересечения - N и эта точка является серединой отрезка
. Следовательно,
![x_{N}= dfrac{x_B+x_{B^*}}{2} ;~~~~~-dfrac{33}{43}=displaystyle frac{-3+x_{B^*}}{2} ;~~~~~ x_{B^*}=frac{63}{43}\ \ \ y_{N}= dfrac{y_B+y_{B^*}}{2} ;~~~~~~~~~frac{69}{43}=displaystyle frac{-1+y_{B^*}}{2} ;~~~~~ y_{B^*}=-frac{95}{43}\ \ z_{N}= dfrac{z_B+z_{B^*}}{2} ;~~~~~~~~frac{199}{43}=displaystyle frac{5+z_{B^*}}{2} ;~~~~~ z_{B^*}=frac{183}{43} x_{N}= dfrac{x_B+x_{B^*}}{2} ;~~~~~-dfrac{33}{43}=displaystyle frac{-3+x_{B^*}}{2} ;~~~~~ x_{B^*}=frac{63}{43}\ \ \ y_{N}= dfrac{y_B+y_{B^*}}{2} ;~~~~~~~~~frac{69}{43}=displaystyle frac{-1+y_{B^*}}{2} ;~~~~~ y_{B^*}=-frac{95}{43}\ \ z_{N}= dfrac{z_B+z_{B^*}}{2} ;~~~~~~~~frac{199}{43}=displaystyle frac{5+z_{B^*}}{2} ;~~~~~ z_{B^*}=frac{183}{43}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7BN%7D%3D+dfrac%7Bx_B%2Bx_%7BB%5E%2A%7D%7D%7B2%7D+%3B%7E%7E%7E%7E%7E-dfrac%7B33%7D%7B43%7D%3Ddisplaystyle+frac%7B-3%2Bx_%7BB%5E%2A%7D%7D%7B2%7D+%3B%7E%7E%7E%7E%7E+x_%7BB%5E%2A%7D%3Dfrac%7B63%7D%7B43%7D%5C+%5C+%5C+y_%7BN%7D%3D+dfrac%7By_B%2By_%7BB%5E%2A%7D%7D%7B2%7D+%3B%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7Efrac%7B69%7D%7B43%7D%3Ddisplaystyle+frac%7B-1%2By_%7BB%5E%2A%7D%7D%7B2%7D+%3B%7E%7E%7E%7E%7E+y_%7BB%5E%2A%7D%3D-frac%7B95%7D%7B43%7D%5C+%5C+z_%7BN%7D%3D+dfrac%7Bz_B%2Bz_%7BB%5E%2A%7D%7D%7B2%7D+%3B%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7Efrac%7B199%7D%7B43%7D%3Ddisplaystyle+frac%7B5%2Bz_%7BB%5E%2A%7D%7D%7B2%7D+%3B%7E%7E%7E%7E%7E+z_%7BB%5E%2A%7D%3Dfrac%7B183%7D%7B43%7D)
ОТВЕТ:![B^*bigg(displaystyle frac{63}{43};-frac{95}{43};frac{183}{43}bigg). B^*bigg(displaystyle frac{63}{43};-frac{95}{43};frac{183}{43}bigg).](https://tex.z-dn.net/?f=B%5E%2Abigg%28displaystyle+frac%7B63%7D%7B43%7D%3B-frac%7B95%7D%7B43%7D%3Bfrac%7B183%7D%7B43%7Dbigg%29.)
Найдем точку пересечения прямой (*) и заданной плоскости. Для этого введём параметр
Или эту прямую можно переписать в параметрической форме :
И подставим эти данные в заданное уравнение плоскости, получим уравнение относительно
И так имеем точку пересечения прямой и плоскости:
Назовём эту точку пересечения - N и эта точка является серединой отрезка
ОТВЕТ:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад