Question

Решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

$sqrt{4cos^2a+2cosa+1} +2-4sin^2frac{a}{2}=sqrt{(2cosa+1)^2}+2-4sin^2frac{a}{2}=\\=|2cosa+1|+2-4cdot frac{1-cosa}{2}=\\\star ; ; pri; ; ain (frac{8pi }{3},3pi ):; ; cosain (-frac{1}{2},-1); ; Rightarrow ; ; 2cosa+1in (-1,0); Rightarrow \\(2cosa+1) textless 0; ; Rightarrow |2cosa+1|=-(2cosa+1)=-2cosa-1; ; star\\\=-2cosa-1+2-2(1-cosa)=-2cosa-1+2-2+2cosa=-1; .\\\P.S.; ; cos frac{8pi }{3}=cos(2pi +frac{2pi }{3})=cosfrac{2pi }{3}=-frac{1}{2}; ,; ; ; cos3pi =-1; .$

$2cos frac{8pi }{3}+1=2cdot (-frac{1}{2})+1=-1+1=0; ,\\2cos3pi +1=2cdot (-1)+1=-1; .$