Question

какую вертикально направленную силу надо приложить к льдине массой 100 кг чтобы утопить ее в воде?

Answer 1

Если тело находится в жидкости, то не него действует две силы:
Архимедова сила, направленная вертикально вверх и сила тяжести, направленная вертикально вниз. 
Чтобы утопить льдину в воде, нужно приложить вертикально направленную силу тяжести, которая будет больше архимедовой силы.

Answer 2

m=100 кг    po1=900 кг/м3    po2=1000 кг/м3    F=?
===
m*g=po2*g*V2    льдина плавает
V2 - объем подводной части
F=po1*V1*g    чтобы утопить, нужно приложить силу, равную весу надводной части.
m=po1*(V1+V2)
F=m*g*(1-po1/po2)=100*10*(1-900/1000)=100 H
=======================================