Question

11. Отрезки AC и ВD пересекаются в точке О и перпендикулярны. Известно, что отрезки CO и ОА равны, а отрезки AD и ВС лежат на параллельных прямых. Найдите отрезок BD, если отрезок OD=4см, а АО=6см

12. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, которая пересекает сторону AC в точке D. Из точки D проведена прямая DF, которая пересекает сторону BC в точке F так, что BF=FD. Найдите угол ABC, если угол BDF=39°

Answer 1

11. ΔAOD=ΔBOC по  второму признаку равенства треугольников, так как 
∠ВОС=∠АОD=90°, АО=ОС по условию, ∠ОАD=∠ВСО как накрест лежащие при  AD║BC и секущей АС. Против равных углов лежат равные стороны, поэтому BO=OD=4см⇒BD=BO+OD=4+4=8cм
12.BF=FD по условию, значит ΔBFD-равнобедренный, ∠FBD=∠BDF=39°,
∠АВС=2∠FBD, так как ВD-биссектриса по условию,
∠АВС=2*39=78°